پل وتستون (برای خازن و مقاومت)

روش پل وتستون در مقاومت ها و خازن ها نشان می دهد که اگر حاصل ضرب مقدار مقاومت ها (یا ظرفیت خازن ها)به صورت قطری برابر باشد نقاط d و c هم پتانسیل اند و در نتیجه مقاومت (یا خازن)پنجم بی اثر است و جریانی از آن عبور نمی کند.

مقاومت ها:

اگر R1R4=R2R3 آنگاه Vcd (اختلاف پتانسیل بین d و c)برابر صفر است.بنا بر این می توان بدون در نظر گرفتن مقاومت پنجم مسئله را حل کرد.

اثبات: می خواهیم شراطی را پیدا کنیم که در آن اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر باشد پس مقاومت پنجم را حذف می کنیم (مطابق شکل زیر)و یک ولتاژ به مقدار v در دوسر مدار فرض می کنیم و می نویسیم:

I 1 = I 2 = v R 1 + R 2

v a c = I 1 R 1 = v R 1 R 1 + R 2

v a b = v R 3 R 3 + R 4

v a b = v a c \to R 1 R 2 + R 1 = R 3

\Rightarrow R 1 R 4 = R 2 R 3

در وافع در اینجا نشان دادیم که در چه شرایطی اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر می شود.

خازن ها:

اگر C1C4=C2C3 آنگاه Vcd (اختلاف پتانسیل بین d و c)برابر صفر است.بنا بر این می توان بدون در نظر گرفتن خازن پنجم مسئله را حل کرد.

اثبات: می خواهیم شراطی را پیدا کنیم که در آن اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر باشد پس خازن پنجم را حذف می کنیم (مطابق شکل زیر)و یک ولتاژ به مقدار v در دوسر مدار فرض می کنیم و می نویسیم:

q 1 = q 2 = C 1 C 2 v C 1 + C 2

v a c = q 1 C 1 = C 2 C 1 + C 2

\to v a b = C 4 C 3 + C 4

v a b = v a c \to C 2 C 1 + C 2 = C 4

\Rightarrow C 1 C 4 = C 2 C 3

در اینجا هم نشان دادیم که در چه شرایطی اختلاف پتانسیل بین d و c برابر صفر می شود.

لینک منبع
تاریخ: دوشنبه , 20 شهریور 1396 (00:02)
گزارش تخلف مطلب

تبلیغات متنی

WwW.PnuBlog.Com

ارسال دیدگاه