برخورد گلوله بین دو گوه

• مسئله

یک گلوله به جرم m از ارتفاع h سقوط می کند و سپس بعد از برخورد با گوه اول به صورت موازی زمین به گوه دوم برخورد می کند و به طور قائم به سمت بالا تا ارتفاع 'h بالا می رود. همه سطوح بدون اصطکاک هستند.

الف)اگر مطابق شکل a دو گوه از هم جدا باشند نسبت ارتفاع 'h به h چقدر است؟

ب)اگر مطابق شکل b دو گوه با طناب صلبی با جرم ناچیز به هم متصل باشند نسبت ارتفاع 'h به h را بیابید؟

• جواب

برای حل مسائل برخورد ابتدا رابطه پایستگی تکانه را می نویسیم. در این جا به علت کشسان بودن همه برخورد ها از روابط پایستگی انرژی نیز استفاده می کنیم.

قسمت a:

مطابق شکل در نقاط 1 و 2 رابطه پایستگی تکانه را می نویسیم و بین چهار نقطه از روابط پایستگی انرژی استفاده می کنیم.

'

در این حل منظور از E2 انرژی کل سیستم در زمانی است که گلوله با سرعت v1 در حال بالا آمدن است و تغییر متغیر ابتدای حل هم صرفا برای کوتاه کردن محاسبات است.

قسمت b:

lمشابه قبل در نقاط 1 و 2 رابطه پایستگی تکانه را می نویسیم و بین چهار نقطه از روابط پایستگی انرژی استفاده می کنیم. ولی در این قسمت تکانه در هر برخورد بین گلوله و دو گوه تبادل می شود. با این حال حل مسئله بسیار شبیه به قسمت قبل هست.

در این حل هم مشابه قبل منظور از E2 انرژی کل سیستم در زمانی است که گلوله با سرعت v1 در حال بالا آمدن است و تغییر متغیر ابتدای حل هم صرفا برای کوتاه کردن محاسبات است.

به نتیجه بدست آمده توجه کنید. نتیجه جالبی است.