برخورد های متوالی گلوله و نیم کره

• مسئله

مطابق شکل در شرایط بدون جاذبه گلوله ای با سرعت v₀ شلیک می شود و به جسمی شبیه به نیم کره برخورد می کند و سپس بعد از تغییر مسیر به نیم کره بعدی اصابت می کند و این روند ادامه می یابد. اگر جرم هر نیم کره 5 برابر گلوله باشد. حداقل چند برخورد باید انجام شود تا سرعت گلوله کمتر از یک صدم سرعت اولیه شود؟ (فرض کنید گلوله منحرف نمی شود و کاملا در نیم کره ها دور میزند و تمام مسیر بدون اتلاف انرژی طی می شود)

​

• جواب

ابتدا برای برخورد اول پایستگی جرم و پایستگی انرژی می نویسیم و سپس با تعمیم روابط یک دنباله ای می سازیم که سرعت گلوله را بعد ار هر برخورد به ما بدهد و نهایتا با عدد گذاری به جواب نهایی می رسیم. (لازم به ذکر است که در محاسبه سرعت های بعد برخورد برای حل سریع تر از یک بودن ضریب بازگشت هم می توان استفاده کرد، البته روش جدیدی نیست و حاصل همین معادلات است)